톨레미 부등식 "볼록사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 곱의 합은 두 대각선의 길이의 곱보다 크거나 같다." 즉, 볼록사각형 ◻ABCD에서¯AB⋅¯CD+¯AD⋅¯BC≥¯AC⋅¯BD가 성립한다. (단, 등호는 ◻ABCD가 원에 내접할 때 성립한다.) 증명) 수학/기하 2021.07.21
심슨의 정리 삼각형 ABC의 외접원 위의 한 점 X에서 이 삼각형의 세 변 또는 그 연장선에 내린 수선의 발 P, Q, R은 모두 한 직선 위에 있다. 증명) ∠XQP+∠XQR=180°(a+b=180°) 임을 보인다. ① ◻BPXQ는 원에 내접하므로 ∠XBP=∠XQP=a (원주각) ② ◻BACX는 원에 내접하므로 ∠XCA=∠XBP=a (내대각) ③ ◻QXCR은 원에 내접하므로 ∠XCR=∠XQR=180° (대각의 합) 인데 ∠XCR=a,∠XQR=b이므로 a+b=180°이다. 수학/기하 2021.07.10