완전제곱수 배열($1,4,9,16, ...$)에서 적당히 수를 뽑아서 등차수열을 만들 수 있을까? 유한한 수열의 예를 들면 $1^2$,$5^2$,$7^2$은 1,25,49로 항의 개수가 3개이고 공차가 24인 등차수열이다. 그렇다면 항의 개수가 무한한 수열은 어떨까? 답은 '만들 수 없다'이다. 이를 귀류법을 이용해 증명해보자. 먼저 $a_1^2,a_2^2,a_3^2$ 가 등차수열을 이룬다고 하자. ($a_1,a_2,a_3$는 임의의 증가하는 자연수 배열) 두 항 사이의 공차는 같아야 하므로 $a_2^2-a_1^2=a_3^2-a_2^2$ $(a_2-a_1)(a_2+a_1)=(a_3-a_2)(a_3+a_2)$ 이때, $a_2+a_1a_3-a_2$가 성립한다. 이제 $a_1^2,a_2^2,a_3^2,\dot..
