Minseob's Study Blog

심화수학 I 수업에서 무리부등식의 해를 구하는 개념을 배운 후 헷갈렸던 간단한 형태의 무리부등식을 직접 일반화해보고 싶어 졌다. https://www.mathcha.io/에서 직접 일반화된 해를 유도하는 과정을 작성한 후 이미지파일로 옮겨왔다. 일반화한 해는 위와 같다. $a-b$의 값에 따라서 실근의 형태가 달라지는 것이 흥미로웠다. 특히 근의 공식으로 결정된 범위의 해를 가지는 a,b의 범위가 $-\frac{1}{4}

"볼록사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 곱의 합은 두 대각선의 길이의 곱보다 크거나 같다." 즉, 볼록사각형 $\square ABCD$에서$\overline{AB}\cdot\overline{CD}+\overline{AD}\cdot\overline{BC}\geq\overline{AC}\cdot\overline{BD}$가 성립한다. (단, 등호는 $\square ABCD$가 원에 내접할 때 성립한다.) 증명)

-그래프 정점(vertex) 집합과 간선(edge) 집합으로 이루어진 수학적 구조 -채색 그래프에서 같은 간선을 공유하는 정점을 서로 다른 색으로 칠하는 것 -그래프 $G$의 채색다항식 $=C_k(G)$ $k$개의 서로 다른 색을 사용하여 인접하는 두 정점은 같은 색이 아니게끔 그래프 $G$의 정점에 색칠하는 경우의 수 -채색수(chromatic number) $=\chi ( G)$ $C_k(G)\neq 0$ 을 만족하는 최소의 자연수 $k$값 ($C_k(G)$를 0에 가장 가깝게 하는 $k$) 영그래프 : 간선이 없는 그래프 영그래프의 채색다항식 $C_k(G)=K^n$ (인접한 정점이 없으므로 각 정점마다 k가지의 채색이 가능하다.) 영그래프의 채색수 $\chi ( G)$ $= 1$ (1가지의 색 ..

최고차항의 계수가 0이 아니고 음이 아닌 정수 계수의 다항식 $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+a_{n-3}x^{n-3}+···+a_1x+a_0$ 이 있다. $f(1)=a_n+a_{n-1}+···a_1+a_0=a$라 하자. 이때 $a>a_k (0 \leq k \leq n)$ 이 성립한다. $f(a)=a_na^n+a_{n-1}a^{n-1}+a_{n-2}a^{n-2}+a_{n-3}a^{n-3}+···+a_1a+a_0$에서 $a>a_k$이므로 위 식은 $f(a)$의 값을 a의 지수로 표현한 값이된다. 따라서 $f(a)=a_na_{n-1}a_{n-2} \dotsc a_1a_0(a)$이다. (f(a)를 a진수로 나타내면 f(x)의 각 계수 $a_n,a_{n-1},a_{n..

이전 글 : 2021 정보 R&E 주제 소개 https://minseob.tistory.com/6 게임을 플레이하는 ai를 만들려면 가장 먼저 게임 화면을 실시간으로 캡처해서 ai가 인식할 수 있도록 해야 한다. 이를 수행해주는 것이 바로 OpenCV이다. OpenCV는 Open Source Computer Vision의 약자로 실시간으로 이미지를 프로세싱하는 라이브러리이다. 파이썬 파일은 window화면을 캡처해주는 class가 담긴 window.py와 main.py 두 개를 만든다. Unrailed! 창을 캡처하기 위해서는 OpenCV 뿐만 아니라 win32gui, pyautogui, numpy 라이브러리가 필요하다. 이들 라이브러리를 설치한 후 import 해준다. import win32gui im..

R&E 는 Research & Education의 약자로 1년에 걸쳐서 하는 탐구 프로젝트를 말한다. 현재 재학 중인 전북과학고등학교에서는 정보, 수학, 물리, 화학, 생물, 지학 중 한 과목에 대하여 모든 1학년 학생이 4명이 한 조가 되어 각 조마다 R&E 탐구활동을 하고 있다. 그 중 나는 정보 R&E에서 부장을 맡고 있으며, 우리 조의 주제는 다음과 같다. "협동 게임을 이용한 강화학습 모델 개발" 개발 언어는 Python을 사용할 것이고, 개발 도구는 Pycharm 과 Google colab을 사용할 계획이다. 협동 게임은 "Unrailed!"라는 스팀게임을 택하였다. 강화학습은 기계학습의 한 종류로 어떤 환경 안에서 에이전트(행동의 주체)가 보상이 최대화되도록 행동하는 방법을 의미한다. 초기의..

삼각형 ABC의 외접원 위의 한 점 X에서 이 삼각형의 세 변 또는 그 연장선에 내린 수선의 발 P, Q, R은 모두 한 직선 위에 있다. 증명) $\angle$XQP+$\angle$XQR=180°(a+b=180°) 임을 보인다. ① $\square$BPXQ는 원에 내접하므로 $\angle$XBP=$\angle$XQP=a (원주각) ② $\square$BACX는 원에 내접하므로 $\angle$XCA=$\angle$XBP=a (내대각) ③ $\square$QXCR은 원에 내접하므로 $\angle$XCR=$\angle$XQR=180° (대각의 합) 인데 $\angle$XCR=a,$\angle$XQR=b이므로 a+b=180°이다.

벡터(vector):크기와 방향을 모두 가진 물리량 벡터의 크기 : 화살표의 길이 벡터의 방향 : 화살표의 방향 벡터의 위치와 무관하게 크기와 방향이 같으면 동일한 벡터이다 합성벡터 : 두 벡터의 합(sum) 벡터 합의 평행사변형 법칙(parallelogram law) 시점이 $P$로 일치하는 두 벡터 $x,y$의 합은 점 $P$에서 시작하는 벡터이고, 이는 $x$와 $y$를 이웃한 변으로 하는 평행사변형의 대각선으로 나타낸다 벡터의 합은 해석기하학의 도움을 받아 대수적으로 이해할 수 있다. 벡터 $x$의 종점을 ($a_1,a_2$), 벡터 $y$의 종점을 ($b_1,b_2$)라 하면 벡터 $x+y$의 종점은 ($a_1+b_1,a_2,+b_2$)이다. 또한 좌표상의 모든 벡터의 시점은 원점이라 가정한다...

2021 1학기 2차고사가 끝나서 주변에 수학에 관심 있는 다른 친구들과 함께 선형대수학 공부를 시작해보려 한다. 아마도 공부 교재는 다음 책으로 할 것 같다. 프리드버그 선형대수학(5판)... 스티븐 H. 프리드버그 아놀드 J. 인셀 로렌스 E. 스펜스 http://www.yes24.com/Product/Goods/90460407 프리드버그 선형대수학 - YES24 선형대수학에서 대표적인 명저로 손꼽히는 프리드버그, 인셀, 스펜스의 선형대수학 번역서가 최초로 출간되었다. 4판(국제판)에 빠진 표준형(7장, Canonical Forms)을 다시 수록하였으며, 책의 표현 www.yes24.com 이 책의 차례는 다음과 같다. 1장 벡터공간 1.1 개론 1.2 벡터공간 1.3 부분공간 1.4 일차결합과 연립..

원자번호를 입력받으면 그에 맞는 오비탈을 출력해주는 프로그램이다. #include char a[5]={'s','p','d','f'}; int main(){ int n,current=1,ob=0,num=1;//current:에너지 준위 합, ob=부양자수, num:주 양자수 scanf("%d",&n); // n: 양성자수 while(n>0){ ob=current-num; if(ob>=0&&ob